4 orang rakan makan malam bersama setiap malam
dengan duduk mengelilingi sebuah meja bulat di sebuah restauran.
Mereka ingin tahu berapa kali kah mereka akan
makan tanpa duduk di tempat yang sama ·
Seorang Pengurus Komputer di sebuah Universiti
memerlukan katalaluan(passwords) untuk 6000 orang pelajarnya.
Katalaluan itu boleh menggunakan sebarang abjad.
Berapakah panjang minima katalaluan yang boleh untuk membolehkan setiap
orang pelajar mempunyai katalaluannya sendiri? Semua masalah di atas adalah
sangat mudah untuk dinyatakan, tapi untuk meyelesaikannya bagaimana?
Matematik jenis ini termasuk dalam 'Combinatorics'
- masalah pengiraan (counting) Sejarah - 'ancient Chinese and Hindu culture'
- Rujuk Sejarah Matematik
Petua Hasil Tambah:
Contoh 1
AJK Persatuan Matematik di sebuah kolej memerlukan
seorang wakil di ambil samada dari pelajar tahun 1 atau tahun 2 atau tahun 3.
Jika ada 50 orang pelajar tahun 1, 30 orang pelajar tahun2 dan 10 orang pelajar
tahun 3, ada berapa orangkah wakil yang berbeza dalam AJK itu?
Penyelesaian:
Oleh kerana semua pelajar dari tahun yang berbeza,
maka kita tambah semua menjadi 90 orang.
Contoh 2
Seorang pembuat roti mempunyai 5 buku roti jenis
'wholemeal', 3 buku roti jenis 'granary', 2 buku roti jenis 'farmhouse' dan
3 buku roti jenis 'sliced' pada petang hari tersebut.
Seorang pembeli tiba-tiba datang untuk membelinya
semasa kedainya hendak di tutup. Berapa banyakkah roti yang boleh dipilih oleh
pembeli itu?
Penyelesaian:
Oleh kerana roti itu dari jenis yang berbeza,
maka kita boleh menjumlahkan semua bilangan dari roti itu. Pembeli itu mempunyai
pilihan sebanyak 13 buku roti.
Nota: Sungguhpun secara praktiknya dan bilangan
yang berbeza di antara dua contoh di atas, tetapi proses matematiknya adalah
sama. Kita mencari jumlah bilangan unsur dalam set itu dengan memisahkan setiap
satunya kepada subset dan menjumlahkan semua unsur yang ada dalam subset tersebut.
Petua Hasil Tambah:
Jika satu set objek boleh dibahagikan kepada m
subset yang terasing (disjoint subset) dan i sebutan subset itu mempunyai ni
unsur , maka kita akan dapat seperti berikut: n1 + n2 + ... + nm objek kesemuanya
Contoh 3
Sebuah Perpustakaan mempunyai 20 buah buku dari
pengarang Dorothy Sayers dan 45 buah buku dari pengarang Agatha Christie. Dengan
menggunakan Petua Hasil Tambah, seorang pembaca akan mempunyai pilihan sebanyak
65 buah buku daripada mana-mana pengarang yang tersebut.
Contoh 4
Sebuah bandar mempunyai 20 orang wakil dari BN,
15 orang wakil dari PAS dan 5 orang wakil dari Keadilan. Setiap minggu wakil
yang berbeza akan menjadi pengerusi mesyuarat.
Dengan menggunakan PHT setelah 40 minggu baru pengerusi
yang pertama akan mempengerusikan majlis sekali lagi.
Petua Hasil Darab
Contoh 5
Satu pasangan campuran hendak dipilih untuk mewakili
suatu klub 'bowling'. Klub itu mempunyai 5 orang perempuan dan 7 orang lelaki.
Berapakah pasangan yang berbeza boleh dipilih sebagai wakil?
Penyelesaian:
Ada 5 cara untuk memilih wakil dari perempuan dan
untuk setiap orang perempuan pula ada 7 kemungkinan pasangan lelakinya. Jadi
jumlah pasangan yang mungkin dipilih ialah 5 x 7 = 35
Contoh 6
Sebuah syarikat farmasi hendak menguji dadah jenis
baru. Dadah itu mempunyai 3 komponen, A, B, dan C. Setiap komponen boleh wujud
dalam paras yang berbeza. Ada 3paras untuk A, 4 paras untuk B dan 2 paras untuk
C. Berapakah jenis dadah yang berbeza boleh dihasilkan oleh syarikat farmasi
tersebut?
Penyelesaian:
Ada 3 cara untuk memilih A, dan untuk setiap paras
A ada 4 paras bagi B, maka ada 12 gabungan untuk A-B. Untuk setiap ini ada ada
2 paras yang mungkin bagi C. Maka hasilnya ialah 4 x 3 x 2 = 24 jenia dadah
yang berbeza akan dihasilkan.
Contoh 7
Sebuah AJK persatuan matematik hendak dibentuk
seramai 3 orang pelajar; seorang diambil dari pelajar tahun 1, seorang dari
pelajar tahun 2 dan seorang lagi dari pelajar tahun 3. Jika ada 50 orang pelajar
tahun 1, 30 orang pelajar tahun 2 dan 10 orang pelajar tahun 3, berapakah kemungkinan
untuk memilih AJK dari pelajar-pelajar yang tersebut?
Penyelesaian:
50 x 30 x 10 = 15000 cara yang berbeza untuk memilih
AJK itu. Petua Hasil Darab: Jika sesuatu aktiviti boleh dibentuk dari m objek
yang berbeza, dimana i sebutan boleh dipilih dari ni cara, maka kita akan peroleh
n1 x n2 x ... x nm cara untuk membentuk aktiviti tersebut.
Contoh 8
Gerai-gerai dalam satu pasar malam boleh dikenali
dengan menggunakan huruf abjad dan nombor. Berapakah bilangan kesemua gerai
tersebut?
Penyelesaian:
26 x 10 = 260
Contoh 9
Saya dibenarkan membawa 2 beg bagasi bersama dalam
penerbangan saya ke Los Angeles. Saya mempunyai 3 'suitcases', 4 'rucksacks'
dan 2 'holdalls'. Berapakah caranya untuk saya memilih 2 bagasi yang perlu dibawa
bersama?
