KULIAH 10

 

OPERASI KE ATAS SET

 

Contoh 1

 

Pertimbangkan empat set berikut:

 

·      R = { y: y adalah ganjil, integer positif kurang dari 6 }

·      S = { y: y² –7y + 10 = 0 }

·      T = {y: y integer positif genap yang kurang dari 6 }

·      W= { 2, 4, 5 }

 

Kita boleh senaraikan kesemua  unsur bagi set R,S dan T.

 

Kita boleh menggabungkan dua set  A dan B menjadi set baru, dipanggil penyatuan bagi set A dan B.  AÈB, ditakrifkan sebagai

 

          AÈB = { x: x Î A atau x Î B }

 

Contoh 2

 

Dengan menggunakan Set R, S dan T dalam contoh 1 di atas kita dapat:

 

          RÈT = {1, 2, 3, 4, 5 }

 

          RÈS = {1, 2, 3, 5 }

 

Kita boleh juga melihat tindanan bagi dua set A dan B, dipanggil persilangan bagi set A dan B,  AÇB , ditakrifkan sebagai

 

         

          AÇB = { x: x Î A dan x Î B }

 

Contoh 3

 

Dengan menggunakan set R,S dan T dari contoh 1 kita dapat:

RÇS = { 5 }

 

SÇT = { 2 }

 

 

Kita juga boleh menyenaraikan unsur bagi A dimana tiada dalam set B. Operasi ini dikenali sebagai set beza diantara A dan B, dimana ditulis sebagai A\B.

 

          A\B = { x: x Î A dan x Ï B }

 

Contoh 4

 

Dengan menggunakan set R, S dan T dari contoh 1 di atas kita dapat

 

R\T = {1, 3, 5 }

 

R\S = {1, 3 }

 

Contoh 5

 

Dengan menggunakan set R, S, T dan W dari contoh 1 di atas kita dapat

 

(RÈS) È W = {1, 2, 3, 5 }È { 2, 4, 5 } = {1, 2, 3, 4, 5 }

 

(RÇW) È S = { 5 }È{2,5 }= {2,5 }

 

SET EMPTY DAN SET UNIVERSAL

 

Set yang tidak mengandungi sebarang unsur dipanggil set empty. Kita tulis sebagai  { } atau f  .

 

Contoh 6

 

Dengan menggunakan contoh 1 di atas, terangkan kenapa  RÇT = f

 

Kita juga menggunakan nama khas bagi set terbesar, iaitu  u , dipanggil set universal.

 

Contoh 7

 

Dari contoh 1, jika

 

u = { x: x adalah integer positif kurang dari 6 } maka RÈT = u .

 

Set bagi unsurnya yang tiada di dalam set A dipanggil pelengkap bagi A, dan ditulis sebagai  A^c.

         

          A^c  = { x: xÏA }

 

Contoh 8

 

Misalkan  u = {1, 2, 3, 4, 5 } dan pertimbangkan dua set  A = {1, 2}  dan

B = {3} . Maka  A^c = {3, 4, 5 } dan B^c = {1, 2, 4, 5 }

 

Contoh 9

 

Kita boleh lihat keputusan berikut adalah benar:

 

·        f^c = u

·        u^c = f

·        (A^c)^c = A

·        jika  A Í B maka  B^c Í A^c

 

contoh 10

 

Apakah set bagi  AÈA, AÈf, AÇA, AÇf ?

 

Penyelesaian:

 

 

AÈA = A , AÈf = A, AÇA = A, AÇf = f .

 

Semua ini boleh ditunjukkan dengan gambarajah yang dikenali sebagai gambarajah Venn.

 

Contoh 11

 

A = {pelajar memakai cermin mata}

B = {pelajar yang suka matematik}

 

Kita boleh mewakilkan set universal bagi semua pelajar sebagai segiempat tepat, set A dan B sebagai bulatan. Pelajar yang memakai cermin mata dan suka matematik ialah  AÇB, seperti dalam rajah di bawah

 

 

 

 

 

 

 

Latihan 9

 

1. Tuliskan yang berikut dengan menggunakan simbol set notation

 

a.                  {0, 2, 4, 6, 8, ... }

b.                 {0, 1, 2, 3,}

c.                  {0, 3, 6, 9}

 

2. Yang manakah pasangan set berikut adalah set sama?

 

a.                  {1, 2, 3,} , {2, 1, 3}

b.                 { x : x² + 2x + 1 = 0}, {1, -1}

 

3. Benar atau salah?

 

a.                  2 Î {2, 3, 4 }

b.                 2 Î {2 }

c.                  {2 }Î{2, 3, 4 }

d.                  {2,3 }Î{1, 3, {2,3 }}

e.                  {1, 2 }Î{1, 2, 3, 4 }